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已知 $f(x)$ 是定义在 $[a,+\infty)$ 上具有任意阶导数的函数，且 $f(a)=0, \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=0$ ，证明：对于任意正整数 $k$ ，存在 $x_k \in[a,+\infty)$ ，使得 $f^{(k)}\left(x_k\right)=0$ ．
                        
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