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数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形 $A B C$ ，再分别以点 $A 、 B 、 C$ 为圆心，线段 $A B$ 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为 $2 \pi$ ，则其面积是 $\qquad$ ．
                        
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