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已知函数 $f(x)=\frac{\ln x+a x}{ e ^x}, a \in R$ ．
（1）若函数 $y=f(x)$ 在 $x=x_0$ 处取得极值 1 ，其中 $\ln 2 < x_0 < \ln 3$ ．
证明： $2-\frac{1}{\ln 2} < a < 3-\frac{1}{\ln 3}$ ；
（2）若 $f(x) \leqslant x-\frac{1}{ e ^x}$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．
                        
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