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已知函数 $f(x)=\ln x+\frac{a}{x}(a \in R )$ 有两个零点．
（1）证明： $0 < a < \frac{1}{ e }$ ．
（2）若 $f(x)$ 的两个零点为 $x_1, x_2$ ，且 $x_1 < x_2$ ，证明： $2 a < x_1+x_2 < 1$ ．
                        
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