设随机变量 $X, Y$ 相互独立, 其概率密度函数分别为
$$
f_{X}(x)=\left\{\begin{array}{cc}
1, & 0 \leqslant x \leqslant 1, \\
0, & \text { 其他, }
\end{array} \quad f_{Y}(y)= \begin{cases}\mathrm{e}^{-y}, & y>0, \\
0, & y \leqslant 0 .\end{cases}\right.
$$
求随机变量 $Z=2 X+Y$ 的概率密度函数$f_z(z)$.