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设样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 来自于参数为 $\lambda$ 的泊松分布．试证明 $\bar{X}$ 与 $S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$ 都是 $\lambda$ 的无偏估计，且对任 $-a$ 值， $0 \leqslant a \leqslant 1$ ，统计量 $a \bar{X}+(1-a) S^2$ 也是 $\lambda$ 的无偏估计．
                        
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