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设 $A=\left(\begin{array}{llll}1 & a & 0 & 0 \\ 0 & 1 & a & 0 \\ 0 & 0 & 1 & a \\ a & 0 & 0 & 1\end{array}\right), \beta=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)$ ，当实数 $a$ 为何值时，方程组 $A x=\beta$ 有无穷多解，并求其通解．
                        
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