数学试题讲解

设 $A$ 是 3 阶实对称矩阵，$E$ 是 3 阶单位矩阵，若 $A^2+A=2 E$ ，且 $|A|=4$ ，则二次型 $x^T A x$ 的规范形为（）

A. $y_1^2+y_2^2+y_3^2$ B. $y_1^2+y_2^2-y_3^2$ C. $y_1^2-y_2^2-y_3^2$ D. $-y_1^2-y_2^2-y_3^2$