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设 $X \sim N(a, 2), Y \sim N(b, 2)$ 且 $X, Y$ 独立，分别在 $X 、 Y$ 中取容量为 $m$ 和 $n$ 的简单随机样本，样本方差分别记为 $S_X^2$ 和 $S_Y^2$ ，则 $T=\frac{1}{2}\left[(m-1) S_X^2+(n-1) S_Y^2\right]$ 服从（ ）分布。
A. $t(m+n-2)$     B. $F(m-1, n-1)$     C. $\chi^2(m+n-2)$     D. $t(m+n)$         
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