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设 $X_1, X_2, \cdots, X_5$ 是取自正态分布 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 的一个简单随机样本,若 $\frac{a\left(X_1+X_2\right)}{\sqrt{X_3^2+X_4^2+X_5^2}}$服从 $t$ 分布,则 $a=$
                        
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