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若 $f(x)=e^x \ln 2 x$ ,则 $f^{\prime}(x)=(\quad)$
A. $e^x \ln 2 x+\frac{e^x}{2 x}$
B. $e^x \ln 2 x-\frac{e^x}{x}$
C. $e^x \ln 2 x+\frac{e^x}{x}$
D. $2 e^x \cdot \frac{1}{x}$
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