如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t.若木块对子弹的阻力大小Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是
A. $F_{ f } L=\frac{1}{2} M v^2$
B. $F_{ f } t=m v_0-m v$
C. $ v=\frac{m v_0}{M}$
D. $F_{ f S}=\frac{1}{2} m v_0^2-\frac{1}{2} m v^2$