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对于任意二事件 $A$ 和 $B, 0 < P(A) < 1,0 < P(B) < 1$ ，

$$
\rho=\frac{P(A B)-P(A) P(B)}{\sqrt{P(A) P(B) P(\bar{A}) P(\bar{B})}}
$$


称做事件 $A$ 和 $B$ 的相关系数．
（1）证明事件 $A$ 和 $B$ 独立的充分必要条件是其相关系数等于零；
（2）利用随机变量相关系数的基本性质，证明 $|\rho| \leqslant 1$ ．
                        
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