高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有＂数学王子＂之称．有这样一个函数就是以他名字命名的：设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $f(x)=[x]$ 称为高斯函数，又称为取整函数．如：$f(2.3)=2, f(-3.3)=-4$ ．则下列结论正确的是
A. 函数 $f(x)$ 是 $R$ 上的单调递增函数
B. 函数 $g(x)=f(x)-\frac{2}{3} x$ 有 2 个零点
C. $f(x)$ 是 $R$ 上的奇函数
D. 对于任意实数 $a, b$ ，都有 $f(a)+f(b) \leq f(a+b)$