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设函数 $f(x)=e^x-\cos x-2 a, g(x)=x$ ，若存在 $x_1, ~ x_2 \in[0, \pi]$ 使得 $f\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)$ 成立，则 $x_2-x_1$ 的最小值为 1 时，实数 $a=$
                        
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