已知定义在 R 上的奇函数 $f(x)$ 满足 $f(1+x)=f(1-x)$ ，已知当 $x \in[0,1]$ 时，$f(x)=2^x-a$ ，若 $f(x)=m|x-1|$ 恰有六个不相等的零点，则实数 $m$ 的取值范围为（ ）
A. $\left(\frac{1}{6}, \frac{1}{4}\right) \cup\left[-\frac{1}{2},-\frac{1}{6}\right]$
B. $\left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \cup\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{6}\right]$
C. $\left(\frac{1}{6}, \frac{1}{4}\right) \cup\left\{-\frac{1}{6}\right\}$
D. $\left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \cup\left\{-\frac{1}{6}\right\}$