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已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^x-1, x \leqslant 1, \\ 1+\log _2 x, x>1,\end{array}\right.$ 则函数 $f(x)$ 的零点为 $(\quad)$
A. $\frac{1}{2}, 0$
B. $-2,0$
C. $\frac{1}{2}$
D. 0
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