如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B, A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g.当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是
A. 杆对 $B$ 球做正功
B. $B$ 球的机械能守恒
C. 轻杆转至水平时，$A$ 球速度大小为 $\frac{\sqrt{10 g L}}{5}$
D. 轻杆转至水平时，$B$ 球速度大小为 $\frac{3 \sqrt{10 g L}}{5}$