如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的1/4 圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是
A. $a$ 球下滑过程中机械能保持不变
B. $b$ 球下滑过程中机械能保持不变
C. $a, ~ b$ 球都滑到水平轨道上时速度大小均为 $\sqrt{2 g R}$
D. 从释放 $a, ~ b$ 球到 $a, ~ b$ 球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对 $a$ 球做的功为 $\frac{1}{2} m g R$