新冠抗疫期间，某大学应用数学专业的学生希望通过将所学的知识应用新冠抗疫，决定应用数学实验的方式探索新冠的传染和防控．实验设计如下：在不透明的小盒中放有大小质地相同的 8 个黑球和 2 个红球，从中随机取一球，若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则黑球替换该红球重新放回小盒中，此模型可以解释为＂安全模型＂，即若发现一个新冠患者，则移出将其隔离进行诊治．（注：考虑样本容量足够大和治愈率的可能性，用黑球代替红球）
（1）记在第 $n(n \geq 2)$ 次时，刚好抽到第二个红球，试用 $n$ 表示恰好第 $n$ 次抽到第二个红球的概率；
（2）数学实验的方式约定：若抽到第 2 个红球则停止抽球，且无论第 10 次是否能够抽到红球或第二个红球，当进行到第 10 次时，即停止抽球；记停止抽球时已抽球总次数为 $X$ ，求 $X$ 的数学期望．精确到小数点后 1 位）
参考数据：$\sum_{k=2}^9\left(\left(\frac{9}{10}\right)^{k-1}-\left(\frac{4}{5}\right)^{k-1}\right) \approx 1.80, \sum_{k=2}^{10}\left(\left(\frac{9}{10}\right)^{k-1}-\left(\frac{4}{5}\right)^{k-1}\right) \approx 2.05$ ，
$$
\sum_{k=2}^9 k\left(\left(\frac{9}{10}\right)^{k-1}-\left(\frac{4}{5}\right)^{k-1}\right) \approx 10.79, \sum_{k=2}^{10} k\left(\left(\frac{9}{10}\right)^{k-1}-\left(\frac{4}{5}\right)^{k-1}\right) \approx 13.32 .
$$