为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲，乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲，乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间 $[2,4]$ 的有 8 人．
（I）求直方图中 $a$ 的值及甲班学生平均每天学习时间在区间 $(10,12]$ 的人数；
（II）从甲，乙两个班平均每天学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试，设 4 人中甲班学生的人数为 $k$ ，求 $k$ 的分布列和数学期望．
（I）求直方图中 $a$ 的值及甲班学生平均每天学习时间在区间 $(10,12]$ 的人数；
（II）从甲，乙两个班平均每天学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试，设 4 人中甲班学生的人数为 $k$ ，求 $k$ 的分布列和数学期望．