已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-1}, x \leq 0, \\ \frac{\ln x}{x}, x>0 .\end{array}\right.$ 若关于 $x$ 的方程，$f(x)=x+a$ 无实根，则实数 $a$ 的取值范围为（ ）
A. $(-\infty, 0) U \left(\frac{1}{ e }, 1\right)$
B. $(-1,0)$
C. $\left(0, \frac{1}{e}\right)$
D. $(0,1)$