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已知函数 $f(x)=(1-a) \ln x+x+\frac{a}{x}-2(a \in \mathbf{R})$.
(I) 试讨论 $f(x)$ 的单调区间;
(II) 若 $a \leqslant 2$, 讨论 $f(x)$ 在区间 $\left(0, \mathrm{e}^2\right]$ 上的零点个数.
                        
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