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已知 $a, b, c$ 为正实数，满足 $\left(\frac{1}{2}\right)^a=\log _2 a,\left(\frac{1}{2}\right)^b=b^2, c^{\frac{1}{2}}=2^{-c}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为
A. $a < c < b$     B. $b < c < a$     C. $c < a < b$     D. $c < b < a$         
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