已知函数 $f(x)=\log _a\left(2^x+b-1\right)(a>0$ ，且 $a \neq 1)$ 的图象如图所示，则 $a, b$ 满足的关系是
A. $0 < a^{-1} < b < 1$
B. $0 < b < a^{-1} < 1$
C. $0 < b^{-1} < a < 1$
D. $0 < a^{-1} < b^{-1} < 1$