数学试题讲解

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求幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{x^{2 n}}{(2 n+1)!}$ 的收敛区间及和函数，并利用所得结果计算 $\int_0^1 \frac{\sin x}{x} d x$（写成数项级数）。