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函数 $f(x)=a^x(a>0, a \neq 1)$ 在区间 $[1,2]$ 上的最大值是最小值的 2 倍,则 $a$ 的值是 $(\quad)$
A. $\frac{1}{2}$ 或 $\sqrt{2}$
B. $\frac{1}{2}$ 或 2
C. $\frac{1}{2}$
D. 2
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