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设 $X_i(i=1,2,3,4,5)$ 是来自正态总体 $X \sim N(0,2)$ 的样本，若

$$
\frac{X_3}{\sqrt{a\left(X_1+X_2\right)^2+b\left(X_3-X_4\right)^2}}
$$


服从自由度为 $n$ 的 $t$ 分布，其中 $a, b$ 均为不等于 0 的常数，求 $a, b$ 以及自由度 $n$ 。
                        
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