如图，在 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C=5, B C=6$ ．点 $D$ 是边 $B C$ 上的一点（点 $D$ 不与点 $B, ~ C$ 重合），作射线 $A D$ ，在射线 $A D$ 上取点 $P$ ，使 $A P=B D$ ，以 $A P$ 为边作正方形 $A P M N$ ，使点 $M$ 和点 $C$ 在直线 $A D$ 同侧．
（1）当点 $D$ 是边 $B C$ 的中点时，求 $A D$ 的长；
（2）当 $B D=4$ 时，点 $D$ 到直线 $A C$ 的距离为 $\qquad$ ；
（3）连结 $P N$ ，当 $P N \perp A C$ 时，求正方形 $A P M N$ 的边长；
（4）若点 $N$ 到直线 $A C$ 的距离是点 $M$ 到直线 $A C$ 距离的 3 倍，则 $C D$ 的长为 $\qquad$ ．（写出一个即可）
（1）当点 $D$ 是边 $B C$ 的中点时，求 $A D$ 的长；
（2）当 $B D=4$ 时，点 $D$ 到直线 $A C$ 的距离为 $\qquad$ ；
（3）连结 $P N$ ，当 $P N \perp A C$ 时，求正方形 $A P M N$ 的边长；
（4）若点 $N$ 到直线 $A C$ 的距离是点 $M$ 到直线 $A C$ 距离的 3 倍，则 $C D$ 的长为 $\qquad$ ．（写出一个即可）