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将一张矩形纸片（四边形 $A B C D$ ）按如图所示的方式对折，使点 $C$ 落在 $A B$ 上的点 $C^{\prime}$ 处，折痕为 $M N$ ，点 $D$ 落在点 $D^{\prime}$ 处，$C^{\prime} D^{\prime}$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．若 $B M=3, B C^{\prime}=4, A C^{\prime}=3$ ，则 $D N=$
                        
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