如图 1，矩形 $A B C D$ 中，$B D$ 为其对角线，一动点 $P$ 从 $D$ 出发，沿着 $D \rightarrow B \rightarrow C$ 的路径行进，过点 $P$ 作 $P Q \perp C D$ ，垂足为 $Q$ ．设点 $P$ 的运动路程为 $x, P Q-D Q$ 为 $y, y$ 与 $x$ 的函数图象如图 2 ，则 $A D$ 的长为
A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{8}{3}$
C. $\frac{7 \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{11}{4}$