如图, 棱长为 4 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, 点 $E, F$ 分别为 $D D_1 、 B C$ 的中点, 下列结论正确的是
A. $E F \perp A_1 D$
B. 直线 $A E$ 与平面 $B_1 C D$ 所成角的正切值为 3
C. $E F / /$ 平面 $A_1 B D_1$
D. 平面 $A E F$ 截正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的截面周长为 $4 \sqrt{5}+2 \sqrt{6}$