如图 5，圆柱的轴截面为 $A B C D$ ，点 $P, ~ Q$ 为上底面圆周上的两点，已知 $D A=D P=$ $D Q$ ，直线 $D B$ 过 $\triangle A P Q$ 的重心 $G$ ．
（1）证明：$P Q \perp D B$ ；
（2）求平面 $A P Q$ 与平面 $C G P$ 的夹角的余弦值．
（1）证明：$P Q \perp D B$ ；
（2）求平面 $A P Q$ 与平面 $C G P$ 的夹角的余弦值．