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设 $y(x)(x \geqslant 0)$ 二阶可导，且 $y^{\prime}(x)>0, y(0)=1$ ．过 $y=y(x)$ 上任意一点 $P(x, y)$ 作该曲线的切线及 $x$ 轴的垂线，上述两直线与 $x$ 轴所围三角形的面积记为 $S_1$ ，区间 $[0, x]$ 上以 $y=y(x)$ 为曲边的曲边梯形面积记为 $S_2$ ，且 $2 S_1-S_2=1$ ，求 $y(x)$ ．
                        
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