数学试题讲解

设曲线 $y=f(x)$ 为连结 $A(1,0)$ 与 $B(0,1)$ 两点的弧段且位于弦 $A B$ 的上方（见下图）， $P(x, y)$ 为其上任意一点，弦 $B P$ 与该曲线围成的面积为 $x^3$ ，试求该曲线方程。