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如图 1，在锐角 $\triangle A B C$ 中，$A B>A C, O, ~ H$ 分别为其外心，垂心，$M$ 为边 $B C$ 的中点．设 $A M$ 的延长线与 $\triangle B H C$ 的外接圆交于点 $K$ ，直线 $H K$ 与 $B C$ 交于点 $N$ ．证明：若 $\angle B A M=\angle C A N$ ，则 $A N \perp O H$ ．
                        
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