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若关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-1 \leq \frac{x+1}{3} \\ 5 x-2>3 x+a\end{array}\right.$ 有解且至多有两个偶数解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{a}{y-2}-\frac{y-12}{2-y}=4$ 的解为非负整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $\qquad$ ．
                        
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