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已知函数 $f(x)=x^2+b x+c(b, c \in R)$ ，对任意的 $x \in R$ ，恒有 $f^{\prime}(x) \leq f(x)$ ．
（1）证明：当 $x \geqslant 0$ 时，$f(x) \leq(x+c)^2$ ；
（2）若对满足题设条件的任意 $b, c$ ，不等式 $f(c)-f(b) \leq M\left(c^2-b^2\right)$ 恒成立，求 $M$ 的最小值．
                        
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