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函数 $f(x)=x^2+a x+3, a \in R$ ．
（1）当 $x \in R$ 时，$f(x) \geqslant a$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；
（2）当 $x \in[-2,2]$ 时，$f(x) \geqslant a$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；
（3）当 $a \in[4,6]$ 时，$f(x) \geqslant 0$ 恒成立，求 $x$ 的取值范围．
                        
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