已 知 定义在 $R$ 上的函数 $f(x), g(x)$ 的导函数分别为 $f^{\prime}(x), g^{\prime}(x)$ ，且 $f(x)=f(4-x)$ ， $f(1+x)-g(x)=4, f^{\prime}(x)+g^{\prime}(1+x)=0$ ，则
A. $g(x)$ 关于直线 $x=1$ 对称
B. $g^{\prime}(3)=1$
C. $f^{\prime}(x)$ 的周期为 4
D. $f^{\prime}(n) \cdot g^{\prime}(n)=0(n \in Z )$