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设 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 满足关系式 $a_1-\frac{a_2}{3}+\cdots+(-1)^{n-1} \frac{a_n}{2 n-1}=0$ ，证明：$a_1 \cos x+a_2 \cos 3 x+\cdots+$ $a_n \cos (2 n-1) x=0$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 内至少有一个实根．
                        
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