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设 $f(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 上连续，$f_{+}(1)=2$ ，在 $(1,+\infty)$ 内 $f^{\prime \prime}(x) \leqslant 0, f_{+}^{\prime}(1)=-3$ ．证明方程 $f(x)=0$ 在 $(1,+\infty)$ 内有且仅有一个实根。
                        
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