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设 $b>a>0$ ，函数 $f(x)$ 为 $[a, b]$ 上单增的连续正函数，证明：存在一个 $\xi \in(a, b)$ ，使 $a^2 f(b)+b^2 f(a)=2 \xi^2 f(\xi)$ ．
                        
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