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$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{2^{n-1}}}\left(\frac{4}{7}\right)^{\frac{1}{2^{n-2}}} \cdots\left(\frac{2^{n-1}}{2^n-1}\right)^{\frac{1}{2}}$
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