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设 $f(x)$ 是定义在 $(-\infty,+\infty)$ 上具有连续导数的非负函数，且存在 $M>0$ ，使得对任意的 $x, y \in(-\infty,+\infty)$ ，有 $\left|f^{\prime}(x)-f^{\prime}(y)\right| \leq M|x-y|$ ．证明：对于任意实数 $x$ ，恒有 $\left[f^{\prime}(x)\right]^2 \leq 2 M f(x)$ ．
                        
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