设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上可导, 则下列说法中正确的是
A. 如果 $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$, 则 $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x)=0$
B. 如果 $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x)=0$, 则 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x}=0$
C. 如果 $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x)=0$, 则 $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)$ 存在
D. 如果 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x}=0$, 则 $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x)=0$