设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上单调递增, 则下列说法中错误的是
A. 如果函数极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=A$, 则数列极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)=A$
B. 如果数列极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)=A$, 则函数极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=A$
C. 如果数列 $x_n \rightarrow x_0$ 且 $x_n \neq x_0$, 则极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} f\left(x_n\right)$ 存在
D. 函数 $f(x)$ 的间断点必然是跳跃间断点