已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病, 需要通过化验血液来确定 患病的动物. 血液化验结果呈阳性的即为患病动物, 呈阴性即没患病. 下面 是两种化验方法:
方案甲: 逐个化验, 直到能确定患病动物为止.
方案乙: 先任取 3 只, 将它们的血液混在一起化验. 若结果呈阳性则表明患病动 物为这 3 只中的 1 只, 然后再逐个化验, 直到能确定患病动物为止; 若结果 呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验.
( I ) 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(III) $\xi$ 表示依方案乙所需化验次数, 求 $\xi$ 的期望.