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设 α1,α2,α3 是线性空间 R3 的一组基，

β1=−α1+2α2+2α3,β2=2α1−α2−2α3,β3=2α1−2α2−α3

（I）证明： β1,β2,β3 也是 R3 的一组基；
（II）若由向量 η=2β1+β2+3β3 在基 α1,α2,α3 下的坐标 x1,x2,x3 组成的向量 ξ=(x1,x2,x3)T
是 3 阶矩阵 A=(200−2a00b2) 的一个特征向量，求常数 a,b 及 ξ 对应的特征值 λ ；
（III）判断 A 能否与对角形矩阵相似？如果能，求可逆矩阵 P 和对角形矩阵 Λ ，使得 P−1AP=Λ ．
                        
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