数学试题讲解

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D_{1}

为曲线

y = 2 x - x^{2}

与直线

y = k x (0 < k < 2)

所围成的图形，面积记为

S_{1}; D_{2}

为曲线

y = 2 x - x^{2}

，直线

y = k x (0 < k < 2)

与

x

轴所围成的图形，面积记为

S_{2}

，且

S_{1} : S_{2} = 1 : 7

。
（I）求常数

k

的值，及曲线

y = 2 x - x^{2}

与直线

y = k x (0 < k < 2)

的交点；
（II）求平面图形

D_{1}

的周长以及

D_{1}

绕

y

轴旋转一周所得旋转体的体积．